POLA , BARISAN , & DERET

 Halo manteman, di artikel kali ini kita akan membahas pengertian pola ,barisan, dan deret beserta contoh - contohnya. Untuk penjelasan lebih lengkapnya, mari kita cek artikel berikut ini!

1. Pola Barisan Bilangan 

Barisan bilangan adalah susunan bilangan - bilangan ( berpola atau tidak berpola). Pola adalah keteraturan dari barisan bilangan.

Contoh :

• Barisan bilanga asli : 1, 2, 3, 4, ......

          Suku ke - n adalah Un = n, untuk n ∈ bilangan asli.

• Barisan bilangan ganjil : 1, 3, 5, 7, ......

          Suku ke - n adalah Un = 2n - 1, n ∈ bilangan asli.

• Barisan bilangan genap : 2, 4, 6, 8, ......

          Suku ke -n adalah Un = 2n, untuk n ∈ bilangan asli.

• Barisan Bilangan persegi : 1, 4, 9, 16, ......

          Suku ke - n adalah Un = n², untuk n ∈ bilangan asli.

• Barisan Bilangan  persegi panjang: 2, 6, 12, 20, .......

          Suku ke - n adalah Un = n ( n + 1), untuk n ∈ bilangan asli.

• Barisan Bilangan segitiga :1,3, 6, 10,......

          Suku ke - n adalah Un =  n/2  ( n+ 1), untuk n ∈ bilangan asli.

• Barisan Bilangan Fibonacci : 1, 1, 2, 3, 5  

          Suku ke - n dengan menambahkan dua bilangan sebelumnya.

• Barisan bilangan segitiga Pascal

dan seterusnya.

  2. Barisan Aritmatika

Barisan aritmatika adalah barisan yang mempunyai sebuah selisih antara dua bilangan yang berurutannya sama. Bilangan yang sama ini disebut beda ( selisih ).

Contoh :

2, 8, 14, 20, ...... 

Beda : 8 - 2 = 6 atau 14 -  8 = 6

Rumus suku ke - n barisan aritmatika (Un) adalah :

Un = a + (n -1)b dengan a = suku pertama b = beda

coContoh soal :

1. Tentukan suku ke - 30 dari barisan 4, 9, 14, 19 .....

Pembahasan :

b = 9 - 4 = 5 dan a = 4

Un = a + ( n - 1) b

U30 = 4 + (30 - 1) = 5

U30 = 149

3. Barisan Geometri 

Barisan geometri adalah bilangan yang mempunyai rasio antara dua bilangan yang berurutan sama. Bilangan yang sama ini disebut rasio / pembanding.

Contoh :

1, 2, 4, 8, 16, .... rasio = 2 : 1 = 4 : 2 = 2

Rumus suku ke - n barisan geometri Un adalah.

Un = a . r^(n-1) dengan a = suku pertama dan r = rasio.

Contoh soal :

Tentukan suku ke - 10 dari 2, 6, 18, 54, .... dan rumus suku ke - n.

Pembahasan :

rasio = 6 : 2 = 3 dan a = 2

U10 = a.r^(n-1)

        = 2.3^(10-1)

        = 2.3^9

        = 39.366

Rumus suku ke n:

Un = a . r^(n-1)

Un = 2 . 3^(n-1)

4. Deret Aritmatika

Barisan 1, 3, 5, 7,...... disebut barisan aritmatika.

1 + 3 + 5 + 7 +...... disebut deret aritmatika/

Jumlah n suku pertama dari deret aritmatika adalah :

Sn = n/2 (a+Un) atau Sn = n/2 (2a + (n -1)b)

ket.: Sn = Jumlah n suku pertama.

         b  = beda / selisih.

         n  = banyak suku

Contoh soal :

Tentukan jumlah bilangan kelipatan 3 dan 4 antara 100 dan 300.

Pembahasan :

Kelipatan 3 dan 4 adalah kelipatan 12.

Un = a + (n-1).b

288 = 108 + (n - 1). 12

       = 108 + 12n  - 12

12n = 288 - 96

12n = 192

n     = 192/12 = 16

Sn   = n/2 (a + Un)

S16 = 16/2 (108 + 288)

       = 8 (396) = 3.168

Jadi, jumlah bilangan kelipatan 3 dan 4 antara 100 dan 300 adalah 3. 168

5. Deret Geometri

Barisan 2, 4, 8, 16, .... disebut barisan geometri.
2 + 4 + 8 + 16 + ..... disebut deret geometri.
Jumlah n suku pertama deret geometri adalah :

a. untuk r < 1

Sn = a(1 - r^n /) 1 - r

b. untuk r > 1

Sn = a(r^n - 1/) r - 1
Sn = Jumlah n suku pertama.
  a = suku pertama,
  r = rasio.

Contoh :

Tentukan jumlah 10 suku pertama dari 10 + 20 + 40 + 80 + .......

Pembahasan :

a = 10 , r = 20 : 10 = 2, r > 1, dan n = 10.

Sn = a(r^n -1)/ r -1

S10 = 10 (2^10 -1)/ 2-1 = 10 (1.023) = 10.230

Jadi, jumlah 10 suku pertama deret geometri tersebut adalah 10.230.

Sumber : Buku teropong UN untuk SMP / MTS 2019. Penerbit Erlangga.