HIMPUNAN

Holla manteman! Diartikel kali ini kita akan membahas bab himpunan yang berisi pengertian himpunan, Jenis - Jenis himpunan beserta contoh , operasi himpunan, dan diagram venn. Untuk penjelasan lebih lengkapnya kalian dapat lihat di artikel dibawah ini !

1. Pengertian Himpunan 

    Himpunan adalah kumpulan objek yang dapat didefinisikan dengan jelas dan mempunyai ciri yang      sama.

   Contoh :

   Himpunan : Kumpulan perempuan berkacamata.

   Bukan himpunan : Kumpulan perempuan cantik.

2. Penyajian Himpunan 

a. Mendata / menyebutkan anggotanya (tabulasi / enumerasi).

Contoh :

A = { 1, 3, 5, 7, ....}

B = { -2, -1, 0, 1, 2}

b. Menuliskan sifat yang dimiliki anggotanya.

Contoh : R adalah himpunan bilangan kelipatan 2 yang kurang dari 12.

c. Menuliskan notasi pembentuk himpunan.

Contoh : Q = {x | x ≥ 2, x ∈ bilangan genap}

3. Himpunan Semesta

   Himpunan semesta adalah seluruh objek pembicaraan yang dilambangkan dengan S.

  Contoh : A = { 2, 4, 6}  maka himpunan semesta yang mungkin adalah S adalah bilangan bulat /          bilangan  genap / bilangan asli / bilangan real dan lainnya.

  Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota ditulis ∅ atau { }

4.  Sifat - Sifat Himpunan

• Kardinalitas Himpunan

          Kardinalitas himpunan adalah bilangan yang menyatakan banyak anggota suatu himpunan                  yang ditulis  dengan n.

          

          Contoh :  P = { 0, 1, 2, 3, 4}, maka n (P) =5

• Kesamaan Himpunan 

          Contoh :

          A = {h, u, t, a, n} dan B = { t, a, h, u, n}

          maka A = B

• Himpunan Bagian (∁)

          A = {1, 2, 3}

          B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

          A himpunan bagian dari B, ditulis A ∁ B.

          A ∁ S, B ∁ S

          Himpunan bagian dari A = { 1, 2, 3} adalah ∅, {1},{2},{3}, {1,2}, {1,3}, {2,3}, {1, 2, 3}.

          Karena n (A) = 3, maka banyak himpunan bagian dari A = 2^n =  2^3 = 8.

• Himpunan Kuasa

          Himpunan kuasa adalah himpunan yang beranggotakan semua himpunan bagian dari suatu                  himpunan.

          

          Contoh : P = { a, b}

          Himpunan bagian dari P adalah : ∅, {a}, {b}, {a,b}

          Himpuan kuasa dari P adalah :

          P (A) = { ∅, {a}, {b}, {a,b}}

          n(P(A)) = 4

5. Operasi Himpunan

• Gabungan (∪)

          A = { 1, 2, 3} dan B = { 3, 4, 5, 6}

          A ∪ B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6}

• Irisan (∩)

            A = { a, b,c} dan B = {b , c, d}

            A ∩ B = {b ,c}

• Selisih(-)

         A = { 2, 3, 4, 5} dan B = {3, 5, 7, 9}

         A ∩ B = {3, 5}

         A - B = {2, 4}

         B - A = {7, 9}

• Komplemen (X^c atau X')

          S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6}

          A = { 2, 4, 6}

          A^ c = { 1, 3, 5}

6. Diagram Venn

    Hubungan antara himpunan dapat digambarkan dengan diagram venn.

    

     Contoh : Diketahui himpunan :

                    Semesta  : bilangan asli kurang dari 10

                    A             : bilangan prima kurang dari 8

                    B             : bilangan ganjil kurang dari 10.

                   Gambarkan diagram venn !

    Pembahasan :  S : {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 , 10}

                            A : {  2, 3, 5, 7}

                            B : {1, 3, 5, 7, 9}

                   

Sumber : Buku Teropong UN 2019 untuk SMP / MTS . Penerbit Erlangga