Holla manteman! diartikel kali ini kita akan membahas tentang Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV) untuk lebih lengkapnya kalian bisa baca artikel dibawah ini!
1. Pengertian Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV) dan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV)
Persamaan yang mempunyai dua variabel yang masing - masing variabelnya berpangkat satu disebut persamaan linier dua variabel (PLDV).
Bentuk PLDV : ax + by + c = 0 ; a, b, dan c merupakan bilangan real
a ≠ 0, b ≠ 0
Penyelesaian dari PLDV merupakan pasangan nilai kedua variabel yang memenuhi persamaan.
Jika dua atau lebih PLDV diselesaikan bersamaan, dapat disebut sistem PLDV (SPLDV).
Contoh :
Tentuka himpunan penyelesaiaan SPLDV : x + y = 5 dan x - y = 1 untuk x, y ∈ R menggunakan metode grafik ?
- Metode Grafik
Penyelesaian :
Pertama, kita tentukan titik potong masing - masing persamaan pada sumbu - x dan sumbu - y.
x + y = 5
Titik potong dengan sumbu -x, syaratnya adalah y = 0
⇔ x + 0 = 5
⇔ x = 5
Titik potong (5, 0)
Titik potong dengan sumbu-Y, syaratnya adalah x = 0
⇔ 0 + y = 5
⇔ y = 5
Titik potong (0, 5)
■ x − y = 1
Titik potong dengan sumbu-X, syaratnya adalah y = 0
⇔ x − 0 = 1
⇔ x = 1
Titik potong (1, 0)
Titik potong dengan sumbu-Y, syaratnya adalah x = 0
⇔ 0 − y = 1
⇔ y = −1
Titik potong (0, -1)
Kedua, kita gambarkan grafik dari masing-masing persamaan pada sebuah bidang Cartesius seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini.
Dari gambar grafik di atas, titik potong kedua grafik tersebut adalah di titik (3, 2). Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x + y = 5 dan x – y = 1 untuk x, y ∈ R adalah {(3, 2)}.
Metode Subtitusi
Caranya dengan menggantikan salah satu variabel dari satu persamaan kedalam persamaan yang lain.
Contoh soal:
Tentukan himpunan penyelesaian untuk SPLDV berikut ini dengan menggunakan metode subtitusi:
x – 2y = 8
3x + 2y = -8
Jawab
x – 2y = 8 ….………. Pers. (3)
3x + 2y = -8 ………. Pers. (4)
Dari persamaan (3) kita peroleh persamaan x sebagai berikut.
⇔ x – 2y = 8
⇔ x = 8 + 2y
Lalu kita subtitusikan persamaan x ke dalam persamaan (4) sebagai berikut.
⇔ 3(8 + 2y) + 2y = -8
⇔ 24 + 6y + 2y = -8
⇔ 24 + 8y = -8
⇔ 8y = -8 – 24
⇔ 8y = -32
⇔ y = -4
Terakhir, untuk menentukan nilai x, kita subtitusikan nilai y ke persamaan (3) atau persamaan (4) sebagai berikut.
⇔ 3x + 2(-4) = -8
⇔ 3x + (-8) = -8
⇔ 3x = -8 + 8
⇔ 3x = 0
⇔ x = 0
Jadi, himpunan penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah {(0, -4)}.
Metode Eliminasi
Caranya dengan menggantikan salah satu variabel dari satu persamaan ke dalam persamaan yang lain.
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear di bawah ini menggunakan metode eliminasi.
Contoh soal:
6x + 4y = 12
x + y = 2
Jawab
Untuk mengeliminasi y, maka kalikan persamaan kedua dengan 4 agar koefisien y kedua persamaan sama. Selanjutnya kita selisihkan kedua persamaan sehingga kita peroleh nilai x sebagai berikut.
Untuk mengeliminasi x, maka kalikan persamaan kedua dengan 6 agar koefisien x kedua persamaan sama. Selanjutnya kita selisihkan kedua persamaan sehingga kita peroleh nilai x sebagai berikut.
Dengan demikian, kita peroleh bahwa nilai x = 2 dan y = 0 sehingga himpunan penyelesaian dari sistem persamaan di atas adalah {(2, 0)}.
Metode Gabungan
Dengan menggunakan metode gabungan, carilah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut ini.
2x + y = 8
x – y = 10
Jawab:
Dari kedua persamaan di atas, kita bisa melihat bahwa koefisien yang sama dimiliki oleh peubah (variabel) y. Dengan demikian, variabel y dapat kita eliminasi (hilangkan) dengan cara dijumlahkan, sehingga nilai x bisa kita tentukan dengan cara berikut ini.
Selanjutnya, kita akan menentukan nilai y dengan cara mensubtitusikan nilai x ke salah satu persamaan, misalnya persamaan x – y = 10. Sehingga kita peroleh hasil sebagai berikut.
x – y = 10
6 – y = 10
y = 6 – 10
y = -4
Dengan demikian, kita peroleh bahwa nilai x = 6 dan y = -4 sehingga himpunan penyelesaian dari sistem persamaan di atas adalah {(6, -4)}.
sumber : Teropong UN 2019 untuk SMP / MTS
Tidak ada komentar:
Posting Komentar